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Le bruit

Chaque pixel d'un capteur CCD d'appareil photo numérique est un transducteur qui transforme une quantité de lumière reçue Q en une différence de potentiel électrique u₀ qui est proportionnelle à Q selon un facteur f :

u0 = fQ

Dans un situation idéale, une valeur donnée de Q devrait donner systématiquement la même valeur nominale u₀. En réalité, à cause du bruit, des mesures répétées d'une même valeur d'exposition donneront des valeurs différentes de u

u = u0 + ε

où ε est une erreur de mesure aléatoire. Cela signifie que chaque mesure répétée de u aura une valeur différente de ε, mais aussi que deux pixels voisins qui sont exposés de la même manière donneront des valeurs de u différentes.

Si on considère qui le bruit est un bruit blanc (ce qui est probablement faux mais suffisamment similaire à la réalité pour être utile à cette explication), alors les valeurs de ε sont couramment proches de zéro (et donc u est proche de u₀), mais ε peut parfois, plus rarement, être nettement plus grand que zéro et donc la valeur de u est nettement différente de u₀.

La sensibilité d'un capteur numérique

Les valeurs typiques de u sont très petites et il est donc nécessaire de les amplifier avant de les numériser. Ainsi une valeur v de pixel (typiquement entre 0 pour la valeur la plus sombre et 255 pour la valeur la plus lumineuse) est obtenue en effectuant

v = Au si Au ≤ vmax
v = vmax si Au > vmax

où A est le facteur d'amplification. Comme la valeur de v ne peut dépasser v_max, on comprend que si l'amplification A choisie est trop élevé par rapport à u, l'intervalle de valeurs possibles pour un pixel n'est pas suffisant pour représenter la valeur correcte de ce pixel, et on arrive à la saturation.

En faisant varier A, on peut faire varier la « sensibilité » du capteur et obtenir des valeurs élevées de v (donc un pixel très lumineux) à partir d'une valeur faible de u (par exemple en photographiant dans une situation de faible luminosité).

Cependant, comme v contient aussi le bruit ε, ce dernier est amplifié de la même manière :

 v = Au0 + Aε

Ainsi, plus la « sensibilité » du capteur est élevée, c'est à dire plus le facteur d'amplification A est élevé, plus le bruit est élevé et devient perceptible pour l'observateur.

Par exemple pour une image d'un objet noir, on s'attend à ce que v soit proche de zéro pour tous les pixels même pour une grande valeur de A parce que u₀ est justement proche de zéro. Mais il peut arriver que ε soit bien plus grand que u₀, ce qui conduit à ce que la valeur v du pixel soit essentiellement égale à Aε. Ceci se traduit par des pixels brillants au milieu de pixels sombres, typiques du bruit des photos prises en faible lumière avec une sensibilité élevée.

Comparaison de capteurs

Dans des conditions d'éclairage uniforme dans l'espace et le temps d'une surface s pendant un temps t (le temps de pose d'une photo), on peut définir les grandeurs suivantes :

• l'exposition lumineuse H est définie par H = Et,
• l'éclairement lumineux E est défini par E = Φ / s,
• le flux lumineux Φ est défini par Φ = Q / t

où Q est la quantité de lumière c'est à dire approximativement le nombre de photons qui arrivent sur la surface s. En combinant ces trois définitions, on obtient

Q = Hs

c'est à dire que la quantité de lumière qui arrive sur un pixel est proportionnelle à la surface de ce pixel. Autrement dit, à exposition H égale, un pixel plus grand reçoit une plus grande quantité de lumière qu'un pixel plus petit.

En reprenant définition de u₀ plus haut, on a

u0 = fHs

et donc, en ignorant pour le moment le bruit ε on a

v = AfHs

Ainsi, pour obtenir la même valeur v avec deux capteurs (capteur 1 et capteur 2) dont les pixels ont respectivement des surfaces s₁ et s₂, on a besoin d'un facteur d'amplification A₁ sur le capteur 1 et A₂ sur le capteur 2 tels que

A2 = A1s1 / s2

On a vu plus haut que le bruit est amplifié. Cela se traduit par

A2ε = A1εs1 / s2

c'est à dire que le bruit dans l'image obtenue par le second capteur est s₁ / s₂ fois plus élevé que le bruit dans l'image obtenue par le premier capteur.

Qualitativement, cela signifie que pour obtenir deux photos exposées de manière identiques avec deux appareils différents, l'un muni d'un capteur à grands pixels et le second muni d'un appareil à petits pixels, celui dont les pixels sont petits a besoin d'un facteur d'amplification plus élevé et produit donc une image plus bruitée.

Sensibilité

La sensibilité est définie par S = H₀ / H où H₀ est une valeur d'exposition de référence.

Un photographe s'attend à ce que lorsqu'on prend la même photo avec deux appareils (dont les capteurs sont équivalents à l'exception de la taille des pixels, et donc de leur nombre), l'image obtenue est exposée de la même façon (en supposant que la distance focale, le nombre d'ouverture, le temps de pose et la sensibilité sont les mêmes). Une conséquence est que les facteurs d'amplification des deux appareils doivent être différents puisque les tailles des pixels sont différentes, et que l'image de l'appareil dont les pixels sont plus petits contiendra donc plus de bruit.

Réciproquement, si on cherche à produire avec les deux appareils des images contenant une quantité de bruit identique, il faut changer les paramètres d'exposition de l'appareil produisant le plus de bruit de sorte à

• diminuer la sensibilité S d'un facteur s₁ / s₂ afin d'utiliser le même facteur d'amplification dans les deux appareils, et
• augmenter l'exposition H d'un facteur s₁ / s₂ afin de compenser la diminution de la sensibilité.

On peut parvenir à ce dernier point en augmentant le temps de pose ou en augmentant la surface de la pupille du diaphragme d'un facteur s₁ / s₂.

Selon le modèle simplifié utilisé ici, à tailles de capteurs égales, un capteur de plus haute définition (donc comportant un plus grand nombre de pixels) produira donc des images contenant plus de bruit.

Si on décide de considérer qu'avec une exposition de référence H_ref la sensibilité S_ref maximale d'un capteur de référence dont les pixels ont une surface s_ref représente une quantité de bruit de référence, on peut considérer qu'à quantité de bruit identique, un capteur de plus haute définition dont les pixels ont une surface s aura donc une « sensibilité équivalente » S_eq plus faible nécessitant une exposition H_eq. En effet S_ref = H₀ / H_ref et H_eq = s_ref / sH_ref, donc

Seq = Srefs/sref

Il faut noter que la sensibilité équivalente, qui dépend de la surface des pixels, n'a rien à voir avec la focale équivalente qui dépend des dimensions du capteur et non de celles de ses pixels.